수학/공학수학1 썸네일형 리스트형 [공학수학1] 라플라스 정리 (Note taking) 시험에 필요한 내용 및 IVP 풀이에 쓰이는 내용을 압축해서 정리했다. 주요 조건들은 생략한 것들이 많아 사용전 제대로 공부할 필요가 있다. Laplace Transform정의$$F(s) = \mathcal{L} (f(t)) = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) \mathrm{d}t$$기본 idea는 함수를 지수를 곱하고 적분함으로써 캡쳐하는 것이다. 이후에 나올 디랙 델타함수를 보면 이 표현이 더 와닿을 것이다.특징Linear 함Shifting / sifting 특징미분, 적분 연산이 곱하기 나누기 연산으로 바뀜주요 Transform (암기 필요)$f$\mathcal{L} (f)$1$$\dfrac{1}{s}$$t$$\dfrac{1}{s^2}$$t^2$$\dfrac{2!}{s^3}$.. 더보기 푸리에 급수와 변환 - Fourier Series/Transform IntroductionTrigonometric Series→ $a_0 + a_1 \cos x + b_1 \sin x + a_2 \cos 2x + b_2 \sin 2x + \cdots$어떠한 함수가 삼각함수들의 합으로 나타내진다고 하자. Example$f(x) = \begin{cases}-k \:\: & -\pi 위 경우 푸리에 수열을 찾으면$$\frac{4k}{\pi} (\sin x + \frac{1}{3} \sin 3x + \frac{1}{5} \sin 5x + \cdots)$$(How는 잠시후에, 지금은 이렇게 표현될 수 있다는 것만!)Fourier Series다음과 같이 벡터공간을 정의하자.$$V=\left\{f:[-\pi, \pi] \rightarrow \R \:| \:f\: \text{is .. 더보기 이전 1 다음
